Donde están las matemáticas?
De mis estudios relacionados con la física viene mi acercamiento a las matemáticas. Luego estudiando sistemas de control pude ver también como se modelan los sistemas dinámicos, siendo normal simular sistemas físicos dinámicos con software adecuado.
El modelo en el tiempo de un sistema dinàmico puede recibir entradas predeterminadas .De esta manera se puede conocer como "trabaja" la física ingresando perturbaciones a un sistema que representa la realidad.
En términos matemáticos, la señal que representa una entrada al sistema se relaciona con la función matemática representativa del sistema dinámico en lo que se llama Convolución. Por ejemplo si tengo un sistema que reacciona al calor ingresado al mismo, un salto de energía en su entrada, se verifica en un aumento de la temperatura en su salida.
Más fantástico es el hecho de que los números complejos, esos que sabemos que no existen, al tener una parte imaginaria, son usados para representar la realidad física de determinadas especialidades en ingeniería , tales como la ingeniería eléctrica, electrónica y los sistemas dinámicos en el control de procesos.
La operación llamada convolución es muy compleja según lo complejo del sistema, pero alguien que vivió en la época de la revolución francesa ( LAPLACE) , determinó una forma matemática que permite ir al campo complejo y operar en forma sencilla, retornando a la "realidad" aplicando la transformada de Laplace y la antitransformada, De esta manera se resuelven muchos casos de sistemas dinámicos en forma sencilla.
En electricidad los "fasores" representan los valores característicos de los sistemas eléctricos de alterna tratándolos como vectores , representando la realidad a partir de la irrealidad de los complejos.
No dejo de pensar en realizar mi modelo dinámico de una sociedad , con posibilidad de ingresar perturbaciones para observar el comportamiento del conjunto.
Más impensado es que las matemáticas estén donde menos la desean: en el arte. La música es totalmente matemática.
En ese sentido hay un antiguo dicho que dice: "los matemáticos van a la música pero los mùsicos no van a las matemáticas".
Qué significado tiene eso?
Bien, la persona que viene de las ciencias exactas, de las matemáticas y la física puede conocer en algún momento la teoria de la música y observará , el ritmo, las notas, los silencios.En cada compás la suma de las notas determina el mismo número. O sea que el ritmo significa que las sumas sean todas iguales,,, Todo perfectamente explicable matemáticamente. Es más, el mismo lenguaje del pentagrama es una representación matemática en código de los músicos.
El músico parte de un conocimiento intuitivo, sin matemáticas , de la música, aprende a manejar el pentagrama y se guía instintívamente. Yo digo a eso , usar las matemáticas en modo informal.
Los acordes, que son tres o cuatro notas ejecutadas simultánemente logran un efecto especial generando nuevos efectos sonoros . Matemáticamente hay explicación para ello, los acordes, en si tienen una combinación de frecuencias creciente (armónicos). Entre cada par de acordes hay armónicos puestos en juego a la vez. La relación entre esos armónicos genera un efecto más o menos agradable de acuerdo a las frecuencias presentes en juego. Es como decir que los acordes simpáticos son como "parientes" sonoros.
En cuanto al lenguaje, y en mi opinión , hay elementos matemáticos que podrían llevar a pensar que el cerebro actúa con esa base. Si la matemática es natural y el lenguaje me sirve para tratar la naturaleza es lógico pensar que su base lo sea...
Otro ejemplo de uso informal de las matemáticas:
Decido ir al supermercado a comprar comestibles. Verifico si tengo dinero ( efectúo una operación matemática al constatar) . Cuando salgo a la calle, veo que está nublado, me vuelvo pensando que puede llover ( basado en mi experiencia previa) lo que significa usar una forma de estadística.
Al cruzar la calle uso la lógica, miro el semáforo , verifico si puedo cruzar, etc.
Porque , donde están las matemáticas? en el espacio o en nuestro cerebro?
En la naturaleza yo pienso que las matemáticas están en "estado salvaje"
Si observo un árbol que se mece por el viento, puedo instantáneamente pensar en un sistema dinámico explicable.
El viento, una fuerza, aleatoria, o semialeatoria. que perturba una estructura física, el tronco del árbol y las ramas. El tronco y las ramas se podrían simular aproximando las ramas por cilindros y el tronco también. La materia , madera, de densidad constante, tiene propiedades resistentes medibles por lo que es previsible imaginar ese modelo del árbol en movimiento y calcular el estado tensional del mismo, ( sus esfuerzos) . Muy probablemente por medio de ello podría determinar que ramas se romperán y en que momento,,,,
Los reflejos condicionados.
Un elemento a estudiar y el cual merece mucho más comentario que el que hago acá son los reflejos condicionados. La base con la que los organismos vivos comienzan a captar y relacionarse con el ambiente. Porque el paralelismo entre el humano y los microprocesadores es notable en el aspecto de su funcionamiento.
Cada reflejo condicionado funciona como un programa pequeño insertado al cerebro. A la presencia del estímulo se conoce la respuesta, en consecuencia se actúa de determinada manera. Al quemarnos una vez, aprendemos que ocurre al aproximarnos a algo caliente. Eso se graba como un reflejo. Al aprender el idioma ocurre algo similar. Al explicarle a un niño que eso es un "gato" el aprenderá que esa cosa peluda que emite ciertos sonidos y tiene uñas. es el gato. Es más , solo imaginando la palabra aparece la imagen del gato en su mente. El símbolo determina la cosa. Lo interesante es que situaciones más complejas son grabadas como reflejos condicionados que influyen en nuestra psicología,
Respecto al cerebro y sus sistemas de control: El cerebro obra como el centro supervisor del conjunto, pero no toma el control de todo los sistemas. Delega funciones para cada cosa. El sistema digestivo trabaja por su cuenta , el endocrino o el respiratorio , el circulatorio, etc. Todos trabajan en forma "inconsciente", en su función, pero si deseo ir hacia un lado, debo levantarme y caminar, todo eso es resuelto directamente por el cerebro que usa lo que se llama "realimentación biológica" para cada proceso como el de aproximarnos al objetivo.
(en edición)
Where the mathematics are?
Of my studies related with the physics my approach comes to the mathematics. Then studying control systems could also see like the dynamic systems are modeled, being normal to simulate dynamic physical systems with appropriate software.
The pattern in the time of a dynamic system can receive predetermined entrances. This way one can know like the physics "works" entering interferences to a system that represents the reality.
In mathematical terms, the sign that represents an entrance to the system is related with the representative mathematical function of the dynamic system in what calls you convolution. For example if I have a system that reacts to the heat entered to the same one, an energy jump in their entrance, it is verified in an increase of the temperature in their exit.
More fantastic it is the fact that the complex numbers, those that we know that they don't exist, when having an imaginary part, they are used to represent the physical reality of certain specialties in engineering, such as the electric, electronic engineering and the dynamic systems in the control of processes.
The operation called convolution is very complex according to the complex of the system, but somebody that lived in the time of the French revolution (LAPLACE), it determined a mathematical form that allows to go to the complex field and to operate in simple form, returning to the "reality" applying the one transformed of Laplace and the inverse transformed , this way they are solved many cases of dynamic systems in simple form.
In electricity the "phasors" represents the characteristic securities of the electric systems of alternating treating them as vectors, representing the reality starting from the unreality of the complexes.
I don't stop to think of carrying out my dynamic model of a society, with possibility of entering interferences to observe the behavior of the group.
More unexpected it is that the mathematics are where less they want it: in the art. The music is completely mathematical.
In that sense there is an old one said that says: "the mathematicians go to the music but the musicians they don't go to the mathematics."
How meaning that has?
Well, the person that comes from the exact sciences, of the mathematics and the physics can know in some moment the music's theory and he will observe, the rhythm, the notes, the silences.In each compass the sum of the notes determines the same number. That is to say that the rhythm means that the sums are all equals, All perfectly accountable one mathematically. It is more, the same language of the staff is a mathematical representation in the musicians code.
The musician leaves of an intuitive knowledge, without mathematics, of the music, he learns how to manage the staff and instintívamente is guided. I say to that, to use the mathematics in informal way.
The chords that are three or four notes executed simultánemente achieve a special effect generating new sound goods. Mathematically there is explanation for it, the chords, in if they have a growing combination of frequencies (harmonic). Among each couple of chords there are on harmonic at the same time in game. The relationship among those harmonic generates an effect more or less pleasant according to the present frequencies in game. It is as saying that the nice chords are as sound "relatives."
As for the language, and in my opinion, there are mathematical elements that could take to think that the brain acts with that base. If the mathematics is natural and the language is good me to treat the nature it is logical to think that its base is it...
Another example of informal use of the mathematics:
I decide to go to the supermarket to buy groceries. I verify if I have money (I make a mathematical operation when verifying). When I leave to the street, I see that it is cloudy, I become thinking that it can rain (based on my previous experience) what means to use a statistic form.
When crossing the street use the logic, I look at the traffic light, I verify if I can cross, etc.
Because, where the mathematics are? in the space or in our brain?
In the nature I think that the mathematics are in wild "state"
If I observe a tree that rocks you for the wind, instantly I can think of an accountable dynamic system.
The wind, a force, aleatory, or almost aleatory. that it perturbs a physical structure, the trunk of the tree and the branches. The trunk and the branches could be simulated also approaching the branches for cylinders and the trunk. The matter, wood, of constant density, has appraisable resistant estates for what is foregone to imagine that pattern of the tree in movement and to calculate the state tensional of the same one, (its efforts). Very probably by means of it could determine it that branches will break and in that moment,,,,
The conditional reflections.
An element to study and which deserves much more comment that the one that I make here is the conditional reflections. The base with which the alive organisms begin to capture and to be related with the atmosphere. Because the parallelism between the human and the microprocessors is remarkable in the aspect of its operation.
Each conditional reflection works as a small program inserted to the brain. To the presence of the stimulus the answer is known, in consequence you acts in a certain way. When burning once, we learn that happens when approaching to something hot. That is recorded as a reflection. When learning the language it happens something similar. When explaining to a boy that that is a "cat" the one will learn that that hairy thing that emits certain sounds and has fingernails, it is the cat. It is more, alone imagining the word the image of the cat appears in your mind. The symbol determines the thing. The interesting thing is that more complex situations are recorded as conditioned reflections that influence in our psychology,
Regarding the brain and their control systems: The brain works as the center supervisor of the group, but doesn't take the control of the whole systems. It delegates functions for each thing. The digestive system works for onés account, the endocrine one or the breathing one, the circulatory one, etc. All work in "unconscious" form, in its function, but if I want to go toward a side, I should get up and to walk, all that is resolved directly for the brain that uses what calls you biological "feedback" for each process like the one of approaching to the objective.
(in edition)
Das Muster in der Zeit eines dynamischen Systemes kann vorherbestimmte Eingänge erhalten. Dieser Weg eine kann wie die Physikarbeiten wissen, die Einmischungen zu einem System eingeben, das die Wirklichkeit darstellt.
In mathematischen Begriffen wird das Zeichen, das einen Eingang zum System darstellt, in welchen Anrufen Ihnen Windung mit der repräsentativen mathematischen Funktion des dynamischen Systemes erzählt. Zum Beispiel wenn ich ein System, das zur Hitze reagiert, zu den Gleichen eingeben, einem Energiesprung in ihren Eingang, lasse, wird es in einer Erhöhung der Temperatur in ihrem Ausgang verifiziert.
Phantastischer ist es die Tatsache, daß die komplexen Zahlen, jene, die wir wissen, daß sie nicht existieren, wenn sie einen eingebildeten Teil haben, werden sie benutzt, um die physische Wirklichkeit bestimmter Spezialitäten in Ingenieurwesen darzustellen, wie das elektrische, elektronische Ingenieurwesen und die dynamischen Systeme in der Kontrolle der Prozesse.
Die Bedienung rief, daß Windung sehr komplexes Gewähren zum Komplex des Systemes, aber jemand, der in der Zeit der französischen Revolution (LAPLACE) lebte, ist, den es eine mathematische Form bestimmte, die es erlaubt, zum komplexen Feld zu gehen und in einfacher Form zu operieren, wandelte zur "Wirklichkeit" zurückzukommen, die den einen anwendet, von Laplace und dem Gegenteil um, wandelte sich um, dieser Weg, daß sie viele Fälle dynamischer Systeme in einfacher Form gelöst werden.
In Elektrizität stellt der "Zeiger" sie den charakteristischen Wertpapieren der elektrischen Systeme von sich abwechselndem Verhandeln als Vektoren dar, beim Darstellen der Wirklichkeit, die von der Unwirklichkeit der Komplexe beginnt.Ich halte nicht an, um daran zu denken, mein dynamisches Modell einer Gesellschaft herauszutragen, mit Möglichkeit, Einmischungen einzugeben, um das Verhalten der Gruppe zu beobachten.
Unerwarteter ist es, daß die Mathematik dort ist, wo weniger, das sie es wollen,: in der Kunst. Die Musik ist vollkommen mathematisch.
In dieses spüren Sie dort, ein altes wird gesagt dieses sagt: "die Mathematiker gehen außer den Musikern, die sie nicht zur Mathematik gehen, zur Musik."
Wie das Meinen, das hat?
Nun, die Person, die von den genauen Wissenschaften kommt, von der Mathematik und die Physik kann in irgendeinem Moment, den die Theorie der Musik und er beobachten werden, dem Rhythmus, die Notizen kennen, das bringt zum Schweigen.In jedem Kompaß bestimmt die Summe der Notizen die gleiche Zahl. Das ist zu sagen, daß der Rhythmus bedeutet, daß die Summen alle Gleichgestellte sind, Alles vollkommen verantwortliche mathematisch. Es ist mehr, die gleiche Sprache des Personales ist eine mathematische Darstellung im Musiker-Code.
Die Musikerblätter eines intuitiven Wissens, ohne Mathematik, von der Musik, er lernt, wie das Personal zu leiten und instintívamente geführt wird. Ich sage dem, die Mathematik auf zwanglose Weise zu benutzen.
Die Saiten daß drei oder vier Notizen ausgeführt werden, erreicht simultánemente eine besondere Wirkung, die neue gesunde Güter erzeugt. Mathematisch gibt es Erklärung dafür, die Saiten, in, wenn sie eine wachsende Kombination der Häufigkeiten (harmonische) haben. Unter jedem Ehepaar der Saiten gibt es auf Oberton zu dem gleichen Zeitpunkt in Spiel. Die Beziehung unter jenem Oberton erzeugt, mehr oder weniger angenehmes Gewähren zu den gegenwärtigen Häufigkeiten in Spiel eine Wirkung. Es ist als das Sagen, daß die netten Saiten so gesunde "Verwandte sind."
Wie für die Sprache, und meiner Meinung nach gibt es mathematische Elemente, die nehmen konnten, um zu denken, daß das Gehirn mit dieser Basis handelt. Wenn die Mathematik natürlich ist, und die Sprache ist Gutes ich, um die Natur zu behandeln, ist es logisch, zu denken, daß seine Basis es ist,...
Ein weiteres Beispiel von zwangloser Verwendung der Mathematik:
Ich entscheide mich, zum Supermarkt zu gehen, Lebensmittel zu kaufen. Ich verifiziere, wenn ich Geld habe, mache ich eine mathematische Bedienung, wenn ich verifiziert. Wenn ich zur Straße gehe, sehe ich, daß es wolkig ist, werde ich das Denken, daß es regnen kann, basierte auf meiner vorherigen Erfahrung, dem, was bedeutet, eine statistische Form zu benutzen.
Wenn die Straße zu überqueren, die Logik benutzt, schaue ich die Verkehrsampel an, ich verifiziere, wenn ich mich kreuzen kann, und so weiter
Weil, wo die Mathematik ist? im Raum oder unserem Gehirn?
In der Natur glaube ich, daß die Mathematik in wildem "Staat ist,"
Wenn ich einen Baum beobachte, der Sie für den Wind wiegt, sofort kann ich an ein verantwortliches dynamisches System denken.
Der Wind, eine Macht, aleatory oder fast aleatory. daß es eine physische Struktur, den Stamm vom Baum und den Zweigen, beunruhigt. Der Stamm und die Zweige, die sich auch den Zweigen für Zylinder und den Stamm Nähern, konnten. Die Sache, Holz, von beständiger Dichte, hat schätzbare immune Güter für das, auf das verzichtet wird, sich vorzustellen, daß Muster des Baumes in Bewegung und den staatlichen tensional von den gleichen zu berechnen, (seine Anstrengungen). Sehr wahrscheinlich mittels ihm konnte es bestimmen, daß Zweige brechen werden, und in diesem Moment,,,,
Die vorbehaltlich Reflexionen.
Ein Element, um zu studieren, und das verdient viel mehr äußern Sie sich, daß der eine, den ich hier mache, die vorbehaltlich Reflexionen ist. Die Basis, mit der die lebenden Organismen anfangen, einzufangen und mit der Atmosphäre erzählt zu werden. Weil die Parallelität zwischen dem Menschen und den Mikroprozessoren im Aspekt seiner Bedienung bemerkenswert ist.
Jede vorbehaltlich Spiegelung arbeitet, als ein kleines Programm zum Gehirn einlegte. Zur Gegenwart des Anreizes wird die Antwort bekannt, in Folge Sie Taten in eine bestimmte Weise. Wenn wir einmal brennen, lernen wir dieses passiert, als das Nähern zu etwas heißem. Das wird als eine Spiegelung aufgezeichnet. Wenn es der Sprache zu lernen, etwas ähnliches passiert. Als das Erklären einem Jungen, der das eine "Katze" ist, der eine wird lernen, daß der behaarte Sache, die bestimmte Klänge ausstrahlt und Fingernägel hat, es ist die Katze. Es ist mehr, sich dem Wort das Bild der Katze allein vorzustellen, erscheint in Ihrem Verstand. Das Symbol bestimmt die Sache. Die interessante Sache ist, diese komplexeren Situationen werden als konditionierte Reflexionen aufgezeichnet, die in unserer Psychologie beeinflussen,,
Hinsichtlich des Gehirnes und ihrer Steuersysteme: Die geistigen Arbeiten als der Zentrumsaufseher der Gruppe, aber nimmt die Kontrolle der ganzen Systeme nicht. Es delegiert Funktionen für jede Sache. Das Verdauungssystem funktioniert für onés-Konto, das endokrine oder das atmende, das Kreislauf, und so weiter Alle Arbeit in "bewußtloser" Form, in seiner Funktion, aber wenn ich zu einer Seite gehen will, sollte ich und zu gehen, alles, was direkt für das Gehirn gelöst wird, das das benutzt, was Sie biologischer "Rückmeldung" jeden Prozeß wie den einen erfordert, sich zum Objektiv zu nähern, aufstehen.
(in Ausgabe)
